MODEL KULIT
Dalam model tetes cairan, nukleon-nukleon tidak diperlakukan secara tersendiri, tetapi masing-masing efeknya dirata-ratakan terhadap seluruh inti. Model ini berhasil dalam menerangkan beberapa sifat inti seperti energi ikat per nukleon. Tetapi, ternyata beberapa sifat inti lainnya seperti energi keadaan-keadaan tereksitasi dan momen-momen magnet, ternyata memerlukan suatu model mikroskopik yang turut memperhitungkan perilaku masing-masing elektron.
Setelah data-data inti semakin bertambah banyak maka menjadi nyata bahwa terjadi perubahan menyolok dalam sifat-sifat inti pada inti dengan N atau Z sama dengan 2, 8, 20, 28, 50, 82, atau 126, yang biasa disebut “bilangan ajaib” (magic number). Pada bilangan-bilangan ajaib ini, inti-inti diketahui stabil dan jumlahnya banyak sekali, dan nukleon-nukleon terakhir atau ajaib yang mengisi penuh “kulit-kulit” ini meiliki energi ikat yang tinggi. Di samping itu, energi keadaan-keadaan eksitasi pertama diketahui lebih besar daripada inti dalam urutan di dekatnya yang tidak memiliki bilangan ajaib. Sebagai contoh, untuk timah dengan bilangan ajaib Z = 50, memiliki 10 buah isotop stabil (Z sama, tetapi A berbeda), dibutuhkan energi sekitar 11 MeV untuk membebaskan satu proton, dan bahwa keadaan eksitasi pertama dari berbagai isotop genap-genapnya (yakni, N dan Z kedua-duanya genap) adalah sekitar 1,2 MeV di atas keadaan dasar. Sebaliknya bagi isotop tellurium, dengan Z = 52, enegri yang dibutuhkan untuk membebaskan satu proton sekitar 7 MeV dan bagi berbagai isotop genapnya, kedaaan eksitasi pertamanya memiliki energi sekitar 0,60 MeV.
Kita mengingat kembali bahwa fluktuasi perilaku yang serupa juga teramati dalam atom-atom, pada saat elektron-elektron mengisi penuh berbagai kulit atom. Kemiripan perilaku ini memberi kesan bahwa beberapa sifat ini mungkin dapat diterangkan dengan model kulit inti (nuclear shell model).
Struktur kulit atom diperoleh lewat sejumlah hampiran berurutan. Pertama dianggap bahwa tingkat-tingkat energi suatu inti bermuatan Ze terisi secara berurutan oleh Z buah elektron seolah-oleh mereka saling tak berinteraksi, dan kemudian koreksi dilakukan untuk berbagai efek interaksi. Tetapi koreksi-koreksi ini adalah kecil; efek utama sebagai hasil hampiran pertama untuk tingkatan-tingkatan kulit ini adalah bahwa secara rata-rata elektron-elektron dipandang bergerak secara bebas dalam medan Coulomb inti.
Jika pendekatan yang sama digunakan untuk mengembangkan gambaran atau model kulit inti, maka harus digunakan potensial yang berbada untuk menyatakan gaya-gaya inti yang berjangkau pendek. Salah satu hampirannya adalah dengan menganggap bahwa nukleon-nukleon bergerak dalam suatu potensial osilator harmonik
Untuk potensial ini, mekanika kuantum memperlihatkan tingkatan-tingkatan energinya diberikan oleh
dengan = 2(n – 1) + l. Besaran P adalah bilangan kuantum momentum sudut orbital dan hanya mengambil nilai-nilai 0, 1, 2, 3, …; ini berkaitan dengan vektor momentum sudut orbital melalui hubungan yang lazim (untuk nukleon-nukleon, vector-vektor terkuantisasi dan bilangan-bilangan kuantum dinyatakan dengan huruf-huruf kecil). Bilangan n adalah suatu bilangan bulat yang mengambil nilai 1, 2, 3, 4, …. Tetapi berbeda dengan pemecahan untuk atom hidrogen, nilai l tidak dibatasi oleh nilai dari n.
Keadaan-keadaan momentum sudut orbital nukleon ditunukkan dalam notasi spektokopik sebagai berikut:
nilai l: 0 1 2 3 4 5 …
lambang huruf: s p d f g h …
Dengan memberi lambang simbol dengan awalan nilai n, maka diperlihatkan urutan (terhadap pertambahan energi) dari suatu keadaan l tertentu. (untuk l tertentu, PYMY bertambah sesuai dengan bertambahnya n). Dengan demikian , keadaan 2d adalah keadaan terendah berikutnya dari kedaan l = 2.
Gambar (1.a) menunjukkan berbagai tingkat energi yang diramalkan dari potensial osilator harmonik, , bersama dengan jumlah nukleon maksimum dalam tiap-tiap tingkat energi sesuai dengan asas larangan Pauli. Tampak bahwa tingkat energinya terisi penuh pada jumlah nukleon 2, 8, 20, 40, 70, 112, dan 168, hanya ketiga bilangan yang pertama merupakan bilangan-bilangan ajaib.
Untuk dapat menerangkan bilangan-bilangan ajaib yang diamati ini, M. Mayer dan J. Jensen,pada tahun 1949, secara terpisah mengusulkan kehadiran interaksi spin-orbit (l s) di samping potensial osilator hamonik. Karena nuckeon-nukleon memiliki nilai tunggal s = ½ untuk bilangan kuantum spinnya, maka efek spin-orbit akan menyebabkan tiap-tiap keadaan momentum sudut orbital dengan l > 0 pecah ke dalam dua orbit (atau orbilat), menurut apakah bilangan kuantum momentum sudut totalnya j adalah j = l + s atau j= l – s. Pemisahan energi relatifnyadiperoleh dengan menghitung l s
Dengan mengurangkan dua pernyataan ini, tampak bahwa pemisahan energi antara kedua orbit berbanding lurus dengan 2l + 1, dengan demikian menjadi semakin lebar begitu l bertambah.
Orbit-orbit pecahan yang baru ini diberi nama dengan menambahkan nilai j bahwa susun pada lambang keadaan momentum sudut. Sebagai contoh, 1d3/2 bararti gabungan bilangan-bilangan kuantum n = 1, l = 2, j = l – s = 3/2. Untuk inti-inti, lebih mudah untuk meuliskan kembali asas larangan Pauli sebagai berikut: tidak ada dua nukleon yang memiliki himpunan bilangan kuantum yang sama (n, l, j, mj). Sebagai akibatnya, jumlah nukleon maksimum yang terkandung dalam sebuah orbit adalah 2j + 1 buah.
Dalam atom, pemisahan spin-orbit merupakan efek kecil yang meimbulkan struktur “halus”. Tetapi dalam inti, interaksi spin-orbitnya agak kuat sehingga menimbulkan pemisahan energi yang berorde sama dengan pemisahan tingkat-tingkat energi osilator harmonic. Perbedaan lain antara pemisahan l s dalam inti dan atom adalah bahwa inti, energi orbit j = l + ½ lebih rendah daripada milik orbit j = l – ½ , yang merupakan kebalikan dari yang dijumpai dalam atom.
Adalah tidak mungkin untuk meramalkan apakah pemisahan spin-orbit akan atau tidak akan “melewati” tingkat-tingkat nergi osilator harmonik. Pengurutan akhir orbit-orbit ini ternyata masih ditentukan dari data-data eksperimen, yang hasilnya ditunjukkan pada gambar (1.b). Penutupan kulit-kulit (shell closing) jumlah nukleon total yang mengisi hingga celah-celah energi yang besar berhubungan dengan bilangan-bilangan ajaib.
Proton-proton (dan neuron-neutron) dalam orbit yang sama cenderung berpasangan membentuk keadaan-keadaan yang momentum sudutnya nol. Oleh karena itu, inti-inti genap akan memiliki momentum sudut total, J = j, sama dengan nol, sedangkan jika intinya memiliki jumlah proton dan neutron yang ganjil, maka momentum sudut totalnya adalah sudut nukleon yang terakhit (yang ganjil). Untuk inti-inti ganjil maka keadaannya ternyata lebih rumit (Gautreau & Savin, 1995: 182-183).
