TRIGONOMETRI


TRIGONOMETRI


1. 360° = 2π radian
    π radian = 360°/2 = 180°
  Jadi, π radian = 180°

2. 1° = π /180° radian
         = 3,14159/180 radian
   Jadi, 1° = 0,02 radian

3. 1 radian = 180°/π
                   = 180/3,14159
     Jadi, 1° radian = 57,296° atau 57,3°

 1.  Sin 0°   = 0
      Sin 30° = 1/2
      Sin 45° = 1/2 √2
      Sin 60° = 1/2 √3 
      Sin 90° = 1 

2. Cos 0°   = 1
    Cos 30° = 1/2 √3
    Cos 45° = 1/2 √2
    Cos 60° = 1/2
    Cos 90° = 0
 

3.  Tan 0°   = 0
     Tan 30° = 1/3 √3
     Tan 45° = 1
     Tan 60° = √3
     Tan 90° = 

 4. Cosc A = 1/sin A
     Sec A    = 1/Cos A
     Cotg A  = 1/Tg A

Rumus2 :

Kuadran II   = (180° - α)
Kuadran III  = (180° + α)
Kuadran IV  = (360° - α)
Untuk 0° < α < 90° 




Contoh Soal :
1. Sin 150° = Sin (180° - 30°)                                      
                     = Sin 30°                                                            
                     = 1/2                                                                   

2. Cos 120° = Cos (180° - 60°)
                      = - Cos 60°
                      = -1/2

3. Tan 315° = Tan (360° - 45°)
                      = - Tan 45°
                      = -1     

Jadi, Sin (-α)  = - Sin α 
         Tan (-α) = - Tan α
         Cos (-α) = Cos α 
Contoh Soal :
1. Sin (-960°) = - Sin 960°
                         = - Sin 240°
                         = - Sin (180° + 60°)
                         = - Sin (-Sin 60°)
                         = 1/2 √3

2. Tan (-1395°) = - Tan 1395
                            = - Tan 315
                            = - Tan (360° - 45°)
                            = - Tan (-Tan 45°)
                            = 1

3. Cos (-600°) = Cos 600°
                          = Cos 240°
                          = Cs (180° + 60°)
                          = - Cos 60°
                          = -1/2

* PERSAMAAN TRIGONOMETRI * 

1. f : x => ax + b (Pemetaan)
2. f(x) = ax + b (Rumus)
3. f = ax + b (Persamaan)

Contoh Soal :
1. f : x => 2 Sin x + cos 2x
    f(45°) = ...
    Jawaban :
   f(x) = 2 sin x + cos 2x
   f(45°) = 2 sin (45°) + cos 2(45°)
              = 2 sin 45° + cos 90°
              = 2 . 1/2√2 + 0
              = √2 

* PERBANDINGAN TRIGONOMETRI * 


1. Sin A   = y/r           4. Cosc A = r/y
2. Cos A  = x/r           5. Sec A    = r/x
3. Tan A  = y/x           6. Cotg A = x/y


* PERSAMAAN TRIGONOMETRI * 


A. Sin x = Sin a
           x1 = a + k . 360
           x2 = (180 - a) + k . 360
     k  Bilangan Bulat
     k = { ... , ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... }

Contoh Soal : 
1. Tentukan HP dr 2 sin x = 1 , 0° < x < 360°
    Jawaban :
   * 2 Sin x = 1
         Sin x = 1/2 (kuadran I dan II)
         Sin x = Sin 30°
               x = 30° + k . 360° 
     k = 0 => x1 = 30° + 0 . 360° = 30°
               => x2 = (180° - 30°) + 0 . 360° = 150° 
    Jadi, HP {30° , 150°}

2.Tentukan HP dr 2 sin 2x = -√3 , 0° < x < 360° 
   Jawaban :
  * 2 Sin 2x = -√3
        Sin 2x = -√3/2 (kuadran III dan IV)
        Sin 2x = Sin (180° + 60°)
        Sin 2x = Sin 240°
              2x = 240° + k . 360°
                x1 = 120° + k . 180°
      k = 0 => x1 = 120° + 0 .180° = 120°
      k = 1 => x1 = 120° + 1 . 180° = 300°
                2x = (180° - 240°) + k . 360°
                2x = - 60° + k . 360°
                  x2 = - 30° + k . 180°
       k = 1 => x2 = - 30° + 1 . 180° = 150°
       k = 2 => x2 = - 30° + 2 . 180° = 330°
       Jadi, HP {120° , 150° , 300° , 330°}

B. Cos x = Cos a
            x1 = a + k . 360°
            x2 = - a + k . 360°
      Bilangan Bulat
     k = { ... , ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... }

Contoh Soal :
1. Tentukan HP dr cos x = -1/2 , 0° < x < 360°
     Jawaban :
    * Cos x = -1/2 (kuadran II dan III)
       Cos x = Cos (180° - 60°)
       Cos x = Cos 120
             x1 = 120° + k . 360°
       k = 0 => x = 120° + 0 . 360° = 120°
             x= - 120° + k . 360°
       k = 1 => x = - 120° + 1 . 360° = 240°
       Jadi, HP {120 , 240} 

2. Tentukan HP dr 2 cos 3x = - √3 0° < x < 360°
    Jawaban :
   * 2 cos 3x = - √3
         cos 3x = - √3/2 (kuadran II dan III)
         cos 3x = (180° - 30° )
         cos 3x = 150°
                3x = 150° + k . 360°
                  x1 = 50° + k . 120°
      k = 0 => x1 = 50° + 0 . 120° = 50°
      k = 1 => x= 50° + 1 . 120° = 170°
                  x2 = - 50° + k . 120°
      k = 1 => x2 = - 50° + 1 . 120° = 70°  
      Jadi, HP {50° , 70° , 170°

C. Tan x = tan a
            x = a + k . 180°
      Bilangan Bulat
     k = { ... , ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... }

Contoh Soal :
1. Tentukan HP dr tan 2x = - √3/3 , 0° < x < 360°
    Jawaban :
   * tan 2x = √3/3 (kuadran II dan IV)
      tan 2x = (180° - 30°)
      tan 2x = 150°
             2x = 150° + k . 180°
               x1 = 75° + k . 90°
       k = 0 => x1 = 75° + 0 . 90° = 75°
       k = 1 => x1 = 75° + 1 . 90° = 165°
      Jadi, HP {75° , 165°}

* Mengubah Koordinat Kartesius ke Koordinat Kutub * 

 








r = √(x2 + y2)
Tan α = y/x

Rumus2 :

1. II   = 180° - α
2. III = 180° + α
3. IV  = 360° - α 

Contoh Soal :
1. Nyatakan A (-4 , 2√2 ) dalam koordinat kutub
    Jawaban :
    r = √{(-4)2 + (2√2)2}
       = √(16 + 8)
       = √24
       = 2√6 
   Tan α = 2√2/-4
              = -1/2 √2 (kuadran II)
              = 180° - 35°
              = 145°
   Jadi, A (2√6 , 145°)

2. Nyatakan B (-2 , -2) dalam koordinat kutub
    Jawaban :

    r = {(-2)2 + (-2)2}
       = (4 + 4)
       = 8
       = 2 2
  Tan α = -2/-2
          α = 1 (kuadran III)
          α = 180° + 45° 
          α = 225° 
   Jadi, B (2√2 , 225° )


* Mengubah Koordinat Kutub ke Kartesius * 

Cos α = x/r
        x = r cos α

Sin α = y/r
       y = r sin α 

Contoh Soal :
1. Nyatakan C (10 , 240) dalam koordinat kutub
    Jawaban :
    x = r cos α           dan       y = r sin α
       = 10 cos 240°                    = 10 sin 240°
       = 10 (-1/2)                        = 10 (-1/2 3)
       = -5                                   = -5 3
    Jadi, C (-5 , -5 3)

* ATURAN SINUS *
  
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ



Catatan : Ciri utama aturan Sinus yang diketahuiharus ada sudut dan sisi di depan sudut, serta salah satu sudut. Maka sisi di depan sudut tersebut bisa dihitung. 

Previous
Next Post »